解析几何(he)之父（解析几何之父最后一封信）

法国哲(zhe)学家和数学家勒内(nei)·笛卡尔凭借《方法论》为17世纪数学的复兴做出(chu)了巨大贡献。也正是由于这本书，人们把统一代数和几何或者创立解(jie)析几何的荣誉归功于笛卡尔。

笛卡尔本人尤其关注(zhu)古希腊数学家巴伯斯和丢番图，他注(zhu)意到数学唯一关心的是次序和(he)度量问题，而问题中的量度是(shi)否涉及数字、形状(zhuang)、恒星等任何东西都是无关紧要的。这启发了他去寻找(zhao)一门通用数学——能够提出与解释次序(xu)和量度相关的问题，而(er)无需考虑所要解决的问(wen)题。于是，笛卡(ka)尔把所有的精力都用(yong)于寻找通用数学。

至1619年时。笛卡尔有信心在自己的思想和(he)创新的基础上建立一整套完整的(de)哲学系统，该系统可以(yi)为学习和研究开创一条(tiao)充满确定性和明确性的路(lu)。在接下来的的20年间，笛(di)卡尔发展了这些观点，并将(jiang)领域扩充到对整个世界运(yun)转方式的宏大严谨(jin)的解释。1633年开始(shi)完成《论世界的》的手稿时(shi)，由于获悉伽利略因赞同哥白尼日心(xin)说而宗教监禁，笛卡尔(er)并未出版该书。事实上直到《方法论》，这期(qi)间写成的书均未出版，当然除(chu)了担心教会的惩罚，另一个原(yuan)因是当时没有科(ke)学期刊。

当时的法(fa)国有一个勤于学术的牧师马林·梅森，充当了科学期刊的作用，他的家成为了当时最(zui)顶尖的数学家的(de)聚会所。梅森与(yu)其他数学家一直保持通信，这也是笛卡尔与(yu)费马争论的阵地了。

笛(di)卡尔在方法论的(de)开篇中提到：不能(neng)确知是对的事,不要接受。这就(jiu)是说,在判断时谨慎地避免仓促和偏(pian)见,只接受那些非常清晰(xi)地印在脑海中不容置疑的(de)东西；笛卡尔认为可(ke)以运用数学作为基础来进行建构。正如(ru)他提出的:“我尤其喜欢数学,因为它(ta)们说理时的确定和明晰。但我还(hai)没有精确地掌握它(ta)们的正确用法;考虑到(dao)它们对机械技术的(de)发展独一无二的(de)贡献,这些基础如此牢固,它(ta)们无需我们再往前发展更多,我(wo)为此感到惊异。他(ta)的书没有对世界做出(chu)完整的解释,但它的(de)确主张所有的自然现(xian)象都可以做出机械的解释,这是一个(ge)非常有力的观念。《方法(fa)论》一书包含3篇(pian)文章，依次是《折射光(guang)学》、《大气现象》、《几何(he)》，其中第一篇《折(she)射光学》和第三篇《几何(he)》是与费马争论(lun)的焦点。而《几何》就是笛卡尔留给数学的(de)主要遗产，其中他(ta)对古希腊几何学家阿波(bo)罗尼奥斯留下来的问题(ti)给出了通用且彻底(di)的代数解法——方法(fa)的基础特征就是将方程和曲线联(lian)系起来，将点和曲线放在同(tong)一个坐标系中，只是这里(li)的坐标系并不是我们熟悉的坐标(biao)系。基于此，笛卡尔对方(fang)程理论做出了有(you)意义的贡献，把两个曲线放到同一个(ge)坐标系中，通过解出两曲线方程的(de)公共根，寻找曲线的(de)交点；笛卡尔还引入了一套符号系统(tong)，字母表开头的小写字母(mu)表示常数或已知数，而字母表末尾的(de)小写字母表示未知数。虽然凭借《几何(he)》，笛卡尔成为解析几何的缔(di)造者，但“解析几(ji)何”这一名称直到(dao)19世纪才出现。

想必笛卡尔对自己这(zhe)种世界首创的独特方法(fa)是特别的自豪，然而却得到了当时(shi)重要数学家的批评(ping)，其中就包括了费马，没错(cuo)，就是提出费马大定(ding)理的那个业余数学家(jia)。事情已通过笛卡尔同时代的数学(xue)家让·贝格兰开始的，1636年贝格兰出版了一(yi)本《刚体力学》，该书得到了笛卡尔的严厉批评，或(huo)许这是一个让人怀恨在心(xin)也说不准，1337年(nian)冬，贝格兰得到了《折射光(guang)学》的抄本，抄本在他与同僚之间的传(chuan)阅，当然包括费马，开始了猛烈的(de)攻击。其中费马认为(wei)折射定律的证明根本就(jiu)算不上是证明，当然没人知道笛卡尔(er)得出折射定律的(de)关键步骤依赖于(yu)未出版的《论世(shi)界》中的精确论述，直到1644年笛(di)卡尔出版《哲学原理》，定(ding)律才得到充分论述。

费马对《几何》在最大值与最小值方面没有(you)任何研究感到惊讶，于是费马(ma)把自己在这领域的成果寄(ji)给了梅森，包括了最值、曲线(xian)的切线方法，解析几何的成com果。笛卡尔在出版《方法论(lun)》之前，看到了(le)费马的这些成果，两人的(de)方法惊人的相似，这无疑成为了费马(ma)和笛卡尔冲突的诱因，于(yu)是评论和批判铺天盖(gai)地。特立独行的笛卡尔对此大都(dou)以愤怒和轻蔑回应，在任何场合都乐(le)意争论的笛卡尔是(shi)不可能咽下这口气的，1638年笛卡尔开始针对费马的批(pi)评给予反击：指责费马缺乏(fa)数学家和思想者(zhe)的素质，笛卡尔认为费马的成果(guo)应该归功于他。人(ren)们普遍认为，当(dang)时的费马应该是完全不知道笛卡尔的成(cheng)果的，他们是各自独立的解决轨迹(ji)问题。

论战扩大，更多人卷入其(qi)中，罗贝瓦尔和帕斯卡站在了费马(ma)一边，克劳德·麦多治和(he)吉拉德·德扎格站(zhan)在了笛卡尔这边。

费马虽然是那个(ge)时代伟大的数学家，但是他在论(lun)文中常常是忽略细节的(de)，而且在面对别人的质疑时，又(you)偏偏不做详细说明(ming)，这确实让当时的同行不悦。丢番图(tu)一书中关于费马大定理的(de)几行字就可见一斑。笛卡尔同(tong)样指责费马寻找最大值、最小值的方法(fa)和关于切线的规则都不是严格推导(dao)的结果；更狠的是说费马(ma)的声誉主要来自两个幸运(yun)的猜想，这是极易引起费马及追随者的(de)怒火的。相对于笛(di)卡尔的猛烈攻势，费马(ma)好像要淡定的多，或许是在憋大招。

争斗持续了(le)20年，在间歇期，笛卡尔更多的是(shi)继续在哲学和形而上学上的研究(jiu)，并出版了倍受好评的书籍；而(er)经过四次修订的《几何》，深深的影响(xiang)了新一代的数学家，更是(shi)巩固了他在数学界的荣誉，除此之外(wai)笛卡尔算是远离了数学，暴(bao)躁易怒和出言刻薄的他也得罪了不(bu)少数学家。1650年，在尊敬和荣誉中，笛卡尔离开(kai)了人世。

即便是笛卡尔已经离世，费(fei)马的伤痛依旧。17世界50年代末，一位笛卡尔的忠实的(de)拥趸克劳德·克雷色(se)列尔在编辑笛卡尔的书信集，请求费马(ma)把他希望编入的信件抄本(ben)提供给他，这让费马得到了“复仇”的大好时机，于是他给克雷色列(lie)尔回了一封长信(xin)，只是信件没有达到恢复费(fei)马名誉的效果，尽(jin)管此时的费马用语更加(jia)的强硬。相比于笛卡尔离开了数学(xue)，费马勤奋钻研，在数论和概率论领域做(zuo)出了重大贡献，也为微积分的(de)发展打下了基础，而且费马在解析几何(he)上的方法更接近我们现在所用的方法(fa)，但笛卡尔所用的符号更现代化(hua)一些。内敛些的费马(ma)生前并未得到广泛的认可，费马自(zi)称更愿意去探索确定性(xing)的真理，而不愿意花费更多时间在辩论(lun)、虚名和无谓的争论上。然而笛卡(ka)尔和费马两人对17世纪的数学发(fa)展所做的贡献是不可磨灭的。

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